Определите, какой угол образуют биссектрисы смежных углов: острый, тупой, прямой или развёрнутый.

Рассмотрим два смежных угла. По определению смежные углы образуют развернутый угол, то есть их сумма равна 180°.

Пусть один угол равен α, тогда второй равен 180° − α.

Теперь проведём биссектрисы каждого из этих углов.
Биссектриса делит угол пополам, значит:

• первая биссектриса делит угол α на два угла по α/2,

• вторая биссектриса делит угол 180° − α на два угла по (180° − α)/2.

Теперь найдём угол между биссектрисами. Этот угол состоит из половины первого угла и половины второго угла:

α/2 + (180° − α)/2

Сложим:

(α + 180° − α) / 2 = 180° / 2 = 90°

Получаем 90°.

Следовательно, биссектрисы смежных углов образуют прямой угол.