По одну сторону от прямой АС отмечены точки В и К так, что АВ = СК, АК = СВ, угол ВАС = 82 градуса, угол ВСА = 39 градусов. Чему равен угол ВАК?

Ответ: 43°.

Разберём аккуратно.

Дан треугольник $ABC$, у которого:

• $\angle BAC = 82^\circ$,

• $\angle BCA = 39^\circ$.

Значит третий угол:

Теперь посмотрим на условия для точки $K$:

• $AB = CK$,

• $AK = CB$.

Рассмотрим треугольники $ABC$ и $KCA$.

У них:

• $AC$ — общая сторона,

• $CB = AK$,

• $AB = CK$.

То есть треугольники $ABC$ и $KCA$ равны по трём сторонам.

Тогда соответствующие углы тоже равны. В частности, угол при вершине $C$ в треугольнике $ABC$ равен углу при вершине $A$ в треугольнике $KCA$:

Но нам нужен угол $BAK$. Он состоит из разности углов:

Ответ: $43^\circ$.