площадь квадрата равна s а) найдите длину вписанной окружности б) длину дуги, заключенной между

Ответы на вопрос

Отвечает Хомутова Варя.

Пусть площадь квадрата равна $s$ .

Сначала найдем сторону квадрата. Если сторона равна $a$ , то

a^2=s

значит,

a=\sqrt{s}

Так как окружность вписана в квадрат, ее диаметр равен стороне квадрата. Тогда радиус окружности:

r=\frac{a}{2}=\frac{\sqrt{s}}{2}

Теперь решим все пункты.

а) Найдите длину вписанной окружности

Длина окружности вычисляется по формуле

L=2\pi r

Подставим $r=\frac{\sqrt{s}}{2}$ :

L=2\pi\cdot \frac{\sqrt{s}}{2}=\pi\sqrt{s}

Ответ:

\boxed{\pi\sqrt{s}}

б) Найдите длину дуги, заключенной между двумя соседними точками касания

Точки касания окружности со сторонами квадрата расположены сверху, справа, снизу и слева. Между двумя соседними точками касания лежит четверть окружности, то есть дуга в $90^\circ$ .

Значит, ее длина равна одной четвертой длины всей окружности:

l=\frac{1}{4}L=\frac{1}{4}\pi\sqrt{s}

Ответ:

\boxed{\frac{\pi\sqrt{s}}{4}}

в) Найдите площадь части квадрата, лежащей вне вписанной окружности

Площадь квадрата уже дана:

S_{\text{кв}}=s

Площадь окружности:

S_{\text{окр}}=\pi r^2

Подставим $r=\frac{\sqrt{s}}{2}$ :

S_{\text{окр}}=\pi\left(\frac{\sqrt{s}}{2}\right)^2=\pi\cdot \frac{s}{4}=\frac{\pi s}{4}

Тогда искомая площадь равна разности площади квадрата и площади окружности:

S=s-\frac{\pi s}{4}

Вынесем $s$ за скобку:

S=s\left(1-\frac{\pi}{4}\right)

Ответ:

\boxed{s\left(1-\frac{\pi}{4}\right)}

Итог:

\text{а) } \boxed{\pi\sqrt{s}}

\text{б) } \boxed{\frac{\pi\sqrt{s}}{4}}

\text{в) } \boxed{s\left(1-\frac{\pi}{4}\right)}

Ответы на вопрос

а) Найдите длину вписанной окружности

б) Найдите длину дуги, заключенной между двумя соседними точками касания

в) Найдите площадь части квадрата, лежащей вне вписанной окружности

Итог:

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия