Периметр равнобедренного треугольника равен 24 см. Одна из его сторон равна 6 см. Найдите длину боковой стороны.

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

У нас есть равнобедренный треугольник с периметром 24 см. Известно, что одна из его сторон равна 6 см. Нам нужно найти длину боковой стороны.

Шаг 1: Обозначим стороны

Обозначим:

• $a$ — боковая сторона (две равные стороны),

• $b$ — основание (неравная сторона).

В равнобедренном треугольнике две стороны равны, а третья может отличаться.

Шаг 2: Определим, какая сторона известна

В задаче сказано, что "одна из сторон равна 6 см". У нас два варианта:

1. Основание равно 6 см.

2. Боковая сторона равна 6 см.

Переберём оба случая.

Случай 1: Основание $b = 6$ см

Периметр $P = a + a + b = 2a + b = 24$ см. Подставим $b = 6$:

То есть боковая сторона равна 9 см.

Случай 2: Боковая сторона $a = 6$ см

Тогда периметр: $2a + b = 2 \cdot 6 + b = 12 + b = 24$ см.

То есть основание будет 12 см, а боковые стороны 6 см.

Шаг 3: Проверим треугольник на существование

Треугольник существует, если выполняется неравенство треугольника: сумма любых двух сторон больше третьей.

Случай 1: стороны 9, 9, 6

• $9 + 9 = 18 > 6$ ✅

• $9 + 6 = 15 > 9$ ✅

• $9 + 6 = 15 > 9$ ✅

Треугольник возможен.

Случай 2: стороны 6, 6, 12

• $6 + 6 = 12 \not> 12$ ❌

Такой треугольник не существует, потому что сумма двух равных сторон должна быть строго больше основания.

✅ Вывод

Единственный правильный вариант — основание 6 см, боковые стороны 9 см.

Ответ: боковая сторона равна 9 см.