В прямоугольнике ABCD биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке K, разделяя её на отрезки BK = 6 см и KC = 3 см. Найдите периметр прямоугольника.

Давай разберём задачу шаг за шагом, как если бы я сам её решал:

Дано:

• Прямоугольник $ABCD$ с углом $A$.

• Биссектриса угла $A$ пересекает сторону $BC$ в точке $K$.

• Отрезки на $BC$ делятся так: $BK = 6$ см и $KC = 3$ см.

Нужно найти периметр прямоугольника.

Шаг 1. Обозначим стороны.
Пусть:

• $AB = CD = y$ (вертикальные стороны)

• $AD = BC = x$ (горизонтальные стороны)

Итак, $BC = x = BK + KC = 6 + 3 = 9$ см.

Шаг 2. Свойство биссектрисы прямоугольника.
Биссектриса угла $A$ делит противоположную сторону $BC$ в отношении, равном отношению прилежащих сторон:

Подставим числа:

Шаг 3. Подставим известную длину $x$.
Мы знаем $x = BC = 9$ см, тогда:

Шаг 4. Найдём периметр.
Периметр прямоугольника:

✅ Ответ:

Если хочешь, я могу ещё объяснить геометрический смысл того, почему биссектриса делит сторону в таком отношении, чтобы понять логику формулы.