В прямоугольнике ABC с прямым углом C известны катет AC = 12 и гипотенуза AB = 13. Найдите радиус

Ответы на вопрос

Отвечает Смирнов Евгений.

Давай решим эту задачу пошагово.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC с прямым углом в точке C, где известны:

Нужно найти радиус вписанной окружности $r$ .

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Подставим известные значения:

13^2 = 12^2 + BC^2

169 = 144 + BC^2

BC^2 = 169 - 144 = 25

BC = 5

Итак, катеты: $AC = 12$ , $BC = 5$ .

Полупериметр $p$ треугольника $ABC$ равен половине суммы сторон:

p = \frac{AB + AC + BC}{2} = \frac{13 + 12 + 5}{2} = \frac{30}{2} = 15

Для любого треугольника радиус вписанной окружности $r$ связан с площадью $S$ и полупериметром $p$ формулой:

r = \frac{S}{p}

Площадь прямоугольного треугольника:

S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 5 = 30

r = \frac{S}{p} = \frac{30}{15} = 2

\boxed{2}

Радиус вписанной окружности этого прямоугольного треугольника равен 2.

Последние заданные вопросы в категории Математика

В прямоугольнике ABC с прямым углом C известны катет AC = 12 и гипотенуза AB = 13. Найдите радиус вписанной окружности.