Вычислите отношение объёмов двух цилиндров с равными боковыми поверхностями, если R

Ответы на вопрос

Отвечает Ямщикова Валерия.

Хорошо, давайте разберём эту задачу шаг за шагом.

У нас есть два цилиндра с равными боковыми поверхностями, но разными радиусами: $R$ — радиус первого, $r$ — радиус второго. Нужно найти отношение их объёмов.

Шаг 1: Формулы

Боковая поверхность цилиндра:

S_\text{бок} = 2 \pi R h

где $R$ — радиус основания, $h$ — высота цилиндра.

Объём цилиндра:

V = \pi R^2 h

Шаг 2: Используем равенство боковых поверхностей

Пусть первый цилиндр имеет радиус $R$ и высоту $H$ , а второй — радиус $r$ и высоту $h$ . Так как их боковые поверхности равны:

2 \pi R H = 2 \pi r h \quad \Rightarrow \quad R H = r h \quad \Rightarrow \quad H = \frac{r}{R} h

Шаг 3: Найдём отношение объёмов

Объёмы цилиндров:

V_1 = \pi R^2 H, \quad V_2 = \pi r^2 h

Подставляем $H = \frac{r}{R} h$ в $V_1$ :

V_1 = \pi R^2 \cdot \frac{r}{R} h = \pi R r h

V_2 = \pi r^2 h

Тогда отношение объёмов:

\frac{V_1}{V_2} = \frac{\pi R r h}{\pi r^2 h} = \frac{R}{r}

✅ Ответ

\boxed{\frac{V_1}{V_2} = \frac{R}{r}}

То есть объём цилиндров с одинаковыми боковыми поверхностями пропорционален их радиусам.

Вычислите отношение объёмов двух цилиндров с равными боковыми поверхностями, если R — радиус одного цилиндра, r — другого.

Ответы на вопрос

Шаг 1: Формулы

Шаг 2: Используем равенство боковых поверхностей

Шаг 3: Найдём отношение объёмов

✅ Ответ

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия