Величина внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника равна 48 градусов. Найти величину

Ответы на вопрос

Отвечает Цедринский Иван.

Давайте разберём задачу пошагово.

Дано:

Равнобедренный треугольник, у которого боковые стороны равны, а основание — третья сторона.
Величина внешнего угла при вершине (угол, смежный с углом при вершине) равна 48°.

Найти:

Внешний угол при вершине и внутренний угол при той же вершине являются смежными, то есть их сумма равна 180°:

\text{угол при вершине} + \text{внешний угол} = 180^\circ

Подставим данные:

\text{угол при вершине} + 48^\circ = 180^\circ

\text{угол при вершине} = 180^\circ - 48^\circ = 132^\circ

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Обозначим каждый угол при основании через $x$ .

Сумма углов треугольника равна 180°:

\text{угол при вершине} + 2 \cdot x = 180^\circ

Подставим найденный угол при вершине:

132^\circ + 2 \cdot x = 180^\circ

2 \cdot x = 180^\circ - 132^\circ = 48^\circ

x = \frac{48^\circ}{2} = 24^\circ

Угол при основании равнобедренного треугольника:

\boxed{24^\circ}

Величина внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника равна 48 градусов. Найти величину угла при его основании.