В треугольнике АВС АВ=ВС, СН - высота, АВ=10, ВН=6. Найти синус угла АВС.

Давайте разберёмся с задачей пошагово. У нас есть треугольник $ABC$ с условиями:

• $AB = BC = 10$ (треугольник равнобедренный с основанием $AC$),

• $CH$ — высота, проведённая из вершины $C$,

• $BH = 6$ (отрезок на основании, от вершины $B$ до точки $H$ на $AC$).

Нам нужно найти $\sin \angle ABC$.

Шаг 1. Рассмотрим треугольник с высотой

Высота $CH$ делит треугольник на два прямоугольных треугольника: $CHB$ и $CHA$. В равнобедренном треугольнике с боковыми сторонами $AB = BC$ высота из вершины $C$ также является медианой и биссектрисой, но так как дан отрезок $BH = 6$, воспользуемся прямоугольным треугольником $BHC$.

Обозначим:

• $BC = 10$ — гипотенуза прямоугольного треугольника $BHC$,

• $BH = 6$ — катет, прилежащий к углу $B$.

Тогда второй катет $CH$ найдём по теореме Пифагора:

Шаг 2. Найдём $\sin \angle ABC$

В прямоугольном треугольнике $BHC$ угол $\angle ABC$ — это угол при вершине $B$. Его синус определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе:

• Противолежащий катет к углу $B$ — $CH = 8$,

• Гипотенуза — $BC = 10$.

Следовательно:

✅ Ответ

Таким образом, $\sin \angle ABC = 0.8$.