Что представляет собой множество всех точек плоскости, находящихся на данном расстоянии от данной прямой?

Множество всех точек плоскости, находящихся на данном расстоянии от данной прямой, представляет собой две прямые, параллельные данной.

Вот подробное объяснение:

1. Пусть дана прямая $L$ на плоскости и фиксированное положительное расстояние $d$.

2. Каждая точка, которая находится на расстоянии $d$ от $L$, должна лежать на линии, которая идет параллельно $L$. Причём таких линий две: одна с одной стороны от $L$, а другая с противоположной стороны.

3. Расстояние между каждой из этих новых прямых и исходной прямой $L$ равно $d$.

4. Формально, если исходная прямая имеет уравнение $Ax + By + C = 0$, то прямые, параллельные ей и удалённые на $d$, будут иметь уравнения:

   $$Ax + By + C_1 = 0 \quad \text{и} \quad Ax + By + C_2 = 0,$$

   где $C_1 = C + d\sqrt{A^2 + B^2}$ и $C_2 = C - d\sqrt{A^2 + B^2}$.

Таким образом, множество точек, находящихся на заданном расстоянии от прямой, — это две параллельные прямые, равноудалённые от исходной.

Если хочешь, могу нарисовать наглядную схему, чтобы было видно, как это выглядит на плоскости.