Дан параллелограмм MNKL. Q- точка пересечения диагоналей. Найди сумму векторов MQ и KL

Давай разберём эту задачу шаг за шагом, как если бы я писал решение на сайте вроде «Mathematics Stack Exchange».

Дано: параллелограмм $MNKL$ с диагоналями, пересекающимися в точке $Q$.

Нужно: найти сумму векторов $\vec{MQ} + \vec{KL}$.

Шаг 1: Вспомним свойства параллелограмма.

1. В параллелограмме диагонали пересекаются в серединах друг друга. То есть, если $Q$ — точка пересечения диагоналей, то:

где $ML$ — одна из диагоналей.

2. Также в параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны:

Шаг 2: Выразим через векторы от одной точки.

Возьмём точку $M$ за начало отсчёта:

Мы знаем, что $\vec{MQ} = \frac{1}{2} \vec{ML} = \frac{1}{2} (\vec{MK} + \vec{KL})$.

Подставим это в сумму:

Шаг 3: Используем свойства параллелограмма для замены векторов.

В параллелограмме:

Лучше использовать прямую проверку: в параллелограмме диагонали пересекаются в серединах, и тогда известный факт: для любой вершины $M$ и противоположной стороны $KL$: