В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AK и CE, CE=12 см, BE=9 см, AK=10 см. Найдите AC.

Так как $CE$ — высота, то $CE \perp AB$. Значит, треугольник $CEB$ прямоугольный.

Дано:

Найдём $BC$ по теореме Пифагора:

Теперь найдём площадь треугольника $ABC$ через сторону $BC$ и высоту $AK$:

Эту же площадь можно выразить через сторону $AB$ и высоту $CE$:

Так как $E$ лежит на стороне $AB$, а $BE=9\text{ см}$, то

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $ACE$. В нём:

Тогда

Ответ: