Треугольник ABC правильный, его сторона равна 18 см. Найдите радиус OB описанной около него окружности.

Давай разберём задачу шаг за шагом.

У нас есть правильный треугольник ABC со стороной $a = 18$ см. Нужно найти радиус описанной окружности $R$ (то есть расстояние от центра окружности $O$ до любой вершины треугольника, например до точки $B$).

Шаг 1. Формула для радиуса описанной окружности

Для правильного треугольника со стороной $a$ радиус описанной окружности $R$ вычисляется по формуле:

Эта формула вытекает из того, что центр описанной окружности совпадает с центром тяжести и центром вписанной окружности для правильного треугольника, а также из тригонометрической формулы $R = \frac{a}{2 \sin 60^\circ}$, потому что угол любого правильного треугольника равен $60^\circ$.

Шаг 2. Подставим значение стороны

Чтобы сделать дробь рациональной, умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$:

Шаг 3. Итог

То есть радиус описанной окружности для треугольника со стороной 18 см равен 6√3 см.

Если хочешь, могу нарисовать схему с треугольником и центром окружности, чтобы наглядно показать радиус.