Вычислите периметр трапеции, описанной около окружности, если её средняя линия равна 10 см.

Чтобы вычислить периметр трапеции, описанной около окружности, если известна её средняя линия, можно воспользоваться свойствами такой трапеции.

1. Свойства трапеции, описанной около окружности:
   Если трапеция описана около окружности, то она касательная к окружности. Это означает, что сумма длин противоположных сторон равна:

   $$AB + CD = AD + BC$$

   где $AB$ и $CD$ — основания, а $AD$ и $BC$ — боковые стороны.

2. Средняя линия трапеции:
   Средняя линия $m$ трапеции равна полусумме оснований:

   $$m = \frac{AB + CD}{2}$$

   В задаче $m = 10 \text{ см}$, значит:

   $$AB + CD = 2 \cdot 10 = 20 \text{ см}$$

3. Периметр трапеции:
   Для трапеции, описанной около окружности, сумма оснований равна сумме боковых сторон:

   $$AB + CD = AD + BC$$

   Следовательно, периметр $P$ равен:

   $$P = AB + CD + AD + BC = (AB + CD) + (AD + BC) = 2 \cdot (AB + CD)$$

   Подставляем $AB + CD = 20$:

   $$P = 2 \cdot 20 = 40 \text{ см}$$

✅ Ответ: периметр трапеции равен 40 см.