Отрезки BF и DE — высоты ромба ABCD (рис. 7). Докажите, что BF = DE.

В ромбе все стороны равны: \( AB = BC = CD = DA \).

Площадь ромба можно вычислить как произведение стороны на высоту, проведённую к этой стороне. Если взять сторону \( AD \) и высоту \( BF \), то \( S = AD \cdot BF \). Если взять сторону \( CD \) и высоту \( DE \), то \( S = CD \cdot DE \).

Так как \( AD = CD \), получаем \( AD \cdot BF = AD \cdot DE \). Сокращая на \( AD \) (длина стороны не равна нулю), приходим к равенству \( BF = DE \).

0 0 Пожаловаться