Окружность вписана в треугольник. Точки касания делят окружность на дуги с градусными мерами 135°, 135° и 90°. Найдите углы треугольника.

Пусть окружность касается сторон треугольника в точках, которые делят её на дуги 135°, 135° и 90°. Центральные углы, соответствующие этим дугам, равны 135°, 135° и 90°. Угол треугольника, из вершины которого проведены касательные, образующие дугу, равен \(180^\circ - \text{градусная мера дуги}\). Поэтому углы треугольника: \(180^\circ - 135^\circ = 45^\circ\), \(180^\circ - 135^\circ = 45^\circ\), \(180^\circ - 90^\circ = 90^\circ\).

Ответ: \(45^\circ\), \(45^\circ\), \(90^\circ\).

0 0 Пожаловаться