ABCDA1B1C1D1 - прямой параллелепипед, в основании лежит ABCD - ромб. угол А = 60 градусов, высота ромба равна высоте параллелепипеда. Сторона ромба равна 4 см.

 

Найти: 1) Площадь бок.п. 2) Площадь полн.п. 3) Объем

Дано: сторона ромба \( a = 4 \) см, угол \( A = 60^\circ \). Параллелепипед прямой, значит его боковые рёбра перпендикулярны основанию.

Высота ромба:

\[ h_{ромба} = a \cdot \sin 60^\circ = 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3} \text{ см} \]

По условию высота параллелепипеда такая же:

\[ H = 2\sqrt{3} \text{ см} \]

1) Площадь боковой поверхности

\[ S_{бок} = P_{осн} \cdot H \]

Периметр ромба:

\[ P_{осн} = 4a = 4 \cdot 4 = 16 \text{ см} \]

Тогда:

\[ S_{бок} = 16 \cdot 2\sqrt{3} = 32\sqrt{3} \text{ см}^2 \]

2) Площадь полной поверхности

Площадь основания:

\[ S_{осн} = a \cdot h_{ромба} = 4 \cdot 2\sqrt{3} = 8\sqrt{3} \text{ см}^2 \]

Полная площадь:

\[ S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн} = 32\sqrt{3} + 2 \cdot 8\sqrt{3} = 48\sqrt{3} \text{ см}^2 \]

3) Объём

\[ V = S_{осн} \cdot H = 8\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} = 48 \text{ см}^3 \]

Ответ: \( S_{бок} = 32\sqrt{3} \text{ см}^2 \), \( S_{полн} = 48\sqrt{3} \text{ см}^2 \), \( V = 48 \text{ см}^3 \).

0 0 Пожаловаться