На плоскости нарисован квадрат ABCD и точка М внутри него. Придумайте, как с помощью одной линейки, проведя не более 20 линий, провести через М прямую, параллельную диагонали АС. (На линейке нет делений, на ней нельзя ничего отмечать – можно только проводить прямую через две данные точки.)

Удобно пользоваться такой идеей: если провести через точку \(M\) две прямые, параллельные сторонам квадрата, то внутри получится маленький прямоугольник. Его диагональ, идущая в том же направлении, что и \(AC\), будет параллельна \(AC\).

Построение одной линейкой можно выполнить так:

• Проведите диагонали квадрата \(AC\) и \(BD\). Их пересечение обозначьте \(O\).
• Через точку \(M\) постройте прямую, параллельную стороне \(AB\), используя уже заданные параллельные стороны \(AB\) и \(CD\) как направляющие.
• Через точку \(M\) так же постройте прямую, параллельную стороне \(AD\), используя стороны \(AD\) и \(BC\).
• Пусть эти две прямые пересекут стороны квадрата в точках, которые образуют маленький прямоугольник.
• Проведите диагональ этого маленького прямоугольника через \(M\) в том же направлении, что и диагональ \(AC\).

Полученная прямая будет параллельна \(AC\), потому что диагонали прямоугольников с попарно параллельными сторонами имеют одинаковое направление.

0 0 Пожаловаться