Под прямым углом из точки А к окружности проведены две касательные. Расстояние от точки А до центра окружности равно 2 см. Найдите длину окружности.

Из точки \( A \) проведены две касательные к окружности, и угол между ними равен \( 90^\circ \). Центр окружности лежит на биссектрисе этого угла, значит угол между касательной и отрезком от точки \( A \) к центру равен \( 45^\circ \).

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Получается прямоугольный треугольник с гипотенузой \( AO = 2 \) см и углом \( 45^\circ \). Поэтому радиус:

\[ r = 2 \cdot \sin 45^\circ = 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \]

Длина окружности:

\[ C = 2\pi r = 2\pi\sqrt{2} \]

Ответ: \( 2\pi\sqrt{2} \) см.

0 0 Пожаловаться