В диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O. Найдите площадь треугольника AOB, если площадь треугольника ACD равна 55, а площадь треугольника AOD равна 43.

В трапеции \(ABCD\) с основаниями \(BC\) и \(AD\) диагонали пересекаются в точке \(O\). Треугольники \(AOB\) и \(COD\) равновелики, то есть их площади равны. Это свойство трапеции: площади треугольников, прилежащих к боковым сторонам, одинаковы.

Площадь треугольника \(ACD\) состоит из площадей треугольников \(AOD\) и \(COD\):
\(S_{ACD} = S_{AOD} + S_{COD}\).

Подставляем известные значения:
\(55 = 43 + S_{COD}\), откуда \(S_{COD} = 12\).

Так как \(S_{AOB} = S_{COD}\), получаем \(S_{AOB} = 12\).

Ответ: площадь треугольника \(AOB\) равна 12.

0 0 Пожаловаться