дан куб abcda1b1c1d1 найти угол между прямыми ad1 и db1
прошу помощи с геометрией. 

Введём систему координат с началом в точке \(A\). Пусть ребро куба равно \(a\). Тогда координаты вершин: \(A(0;0;0)\), \(D(0;a;0)\), \(D_1(0;a;a)\), \(B(a;0;0)\), \(B_1(a;0;a)\).

Вектор \(\vec{AD_1} = D_1 - A = (0; a; a)\).
Вектор \(\vec{DB_1} = B_1 - D = (a; -a; a)\).

Скалярное произведение: \(\vec{AD_1} \cdot \vec{DB_1} = 0 \cdot a + a \cdot (-a) + a \cdot a = -a^2 + a^2 = 0\).

Так как скалярное произведение равно нулю, векторы перпендикулярны. Значит, угол между прямыми \(AD_1\) и \(DB_1\) равен \(90^\circ\).

0 0 Пожаловаться