Найти расстояние от фокуса параболы y = 1/8x² до прямой 3x + 4y + 2 = 0.

Парабола задана уравнением \( y = \frac{1}{8}x^2 \). Приведём его к стандартному виду:

\[ x^2 = 8y \]

Стандартная форма параболы: \( x^2 = 4py \). Значит:

\[ 4p = 8 \]

\[ p = 2 \]

Фокус такой параболы имеет координаты \( F(0; 2) \).

Теперь найдём расстояние от точки \( F(0; 2) \) до прямой \( 3x + 4y + 2 = 0 \):

\[ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \]

Подставим значения:

\[ d = \frac{|3 \cdot 0 + 4 \cdot 2 + 2|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{|10|}{5} = 2 \]

Ответ: расстояние равно \( 2 \).

0 0 Пожаловаться