Площади подобных равнобедренных прямоугольных треугольников относятся как 4:9, а периметр треугольника с меньшими сторонами равен 12 см. Вычислите длину катета другого треугольника.

У подобных треугольников площади относятся как квадраты сходственных сторон. Поэтому если площади относятся как \(4:9\), то стороны относятся как \(2:3\).

Пусть катет меньшего равнобедренного прямоугольного треугольника равен \(a\). Тогда его гипотенуза равна \(a\sqrt{2}\), а периметр:

\[2a+a\sqrt{2}=12\]

\[a=\frac{12}{2+\sqrt{2}}\]

Катет большего треугольника в \(\frac{3}{2}\) раза больше:

\[\frac{3}{2}\cdot \frac{12}{2+\sqrt{2}}=\frac{18}{2+\sqrt{2}}=9(2-\sqrt{2})\]

Ответ: \(9(2-\sqrt{2})\) см, примерно \(5{,}27\) см.

0 0 Пожаловаться