Доказать признак равенства треугольников по трём сторонам.помогите пожалуйста.

Пусть даны два треугольника \(ABC\) и \(A_1B_1C_1\), у которых три стороны соответственно равны:

\[AB=A_1B_1,\quad AC=A_1C_1,\quad BC=B_1C_1.\]

Наложим отрезок \(AB\) на равный ему отрезок \(A_1B_1\). Тогда точка \(A\) совпадёт с \(A_1\), а точка \(B\) — с \(B_1\).

Точка \(C\) находится на расстоянии \(AC\) от точки \(A\) и на расстоянии \(BC\) от точки \(B\). Точка \(C_1\) находится на таких же расстояниях от \(A_1\) и \(B_1\), потому что стороны равны.

Значит, после наложения точка \(C\) совпадёт с \(C_1\) или окажется симметричной ей относительно прямой \(AB\). В обоих случаях треугольники полностью совпадают при наложении.

Следовательно, \(\triangle ABC=\triangle A_1B_1C_1\). Значит, если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

0 0 Пожаловаться