Детский бассейн прямоугольной формы со сторонами 4 м и 5 м обрамлён дорожкой одинаковой ширины. Бассейн вместе с дорожкой занимает площадь, равную 56 м². Какова ширина дорожки?

Пусть ширина дорожки \(x\) метров. Тогда размеры бассейна с дорожкой: длина \(5 + 2x\) м, ширина \(4 + 2x\) м.

Площадь: \((5+2x)(4+2x) = 56\).

Раскроем скобки: \(20 + 10x + 8x + 4x^2 = 56\) → \(4x^2 + 18x + 20 = 56\) → \(4x^2 + 18x - 36 = 0\).

Сократим на 2: \(2x^2 + 9x - 18 = 0\).

Решаем квадратное уравнение: \(D = 9^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-18) = 81 + 144 = 225\), \(\sqrt{D} = 15\).

\(x = \frac{-9 \pm 15}{4}\). Положительный корень: \(x = \frac{6}{4} = 1{,}5\).

Ответ: ширина дорожки 1,5 м.

0 0 Пожаловаться