Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны и равны 4 см и 10 см. Найдите площадь трапеции. Решить на уровне 8 класса, т.е. без синуса.

Пусть диагонали трапеции \(AC\) и \(BD\) пересекаются в точке \(O\) и перпендикулярны. \(AC = 10\) см, \(BD = 4\) см.

Диагонали делят трапецию на четыре треугольника: \(\triangle AOB\), \(\triangle BOC\), \(\triangle COD\), \(\triangle DOA\). Все эти треугольники прямоугольные, так как диагонали перпендикулярны.

Площадь каждого треугольника равна половине произведения его катетов (отрезков диагоналей). Например, \(S_{AOB} = \frac{1}{2} \cdot AO \cdot BO\), и так далее.

Суммируя площади всех четырёх треугольников, получим площадь трапеции:

Сгруппируем: \(S = \frac{1}{2} [BO(AO + CO) + DO(CO + AO)] = \frac{1}{2} (AO + CO)(BO + DO)\).

Но \(AO + CO = AC = 10\), \(BO + DO = BD = 4\). Поэтому

Ответ: 20 см².

0 0 Пожаловаться