В трапеции АВСД углы А и В прямые.Диагональ АС-биссектриса угла А и равна 6 см.Найдите пплощадь трапеции,Если угол СДА=60 градусов.

В данной задаче у нас есть трапеция $ABCD$ с прямыми углами при вершинах $A$ и $B$, и диагональ $AC$, которая является биссектрисой угла $A$. Нам также известно, что $AC = 6$ см, а угол $CDA = 60^\circ$. Требуется найти площадь трапеции.

Шаг 1. Вспомним свойства трапеции и биссектрисы

1. Так как углы $A$ и $B$ прямые, то $AB$ и $CD$ параллельны. Это значит, что $ABCD$ — прямоугольная трапеция.
2. Биссектриса $AC$ делит угол $DAB$ пополам, следовательно, угол $CAD = 45^\circ$ (половина от 90 градусов).

Шаг 2. Используем тригонометрию для нахождения основания $AD$

Так как $\triangle CAD$ — прямоугольный треугольник с углом $CAD = 45^\circ$ и гипотенузой $AC = 6$ см, найдем катеты $AD$ и $CD$ этого треугольника.

Вспомним, что в прямоугольном треугольнике с углом $45^\circ$ катеты равны между собой, поэтому:

Шаг 3. Определим высоту трапеции

В прямоугольной трапеции высота равна длине боковой стороны $AB$, и так как это прямоугольная трапеция, $AB$ равно $AD$, то есть:

Шаг 4. Вычислим площадь трапеции

Площадь $S$ трапеции $ABCD$ можно найти по формуле:

Поскольку $AB = AD$ и $CD = 3\sqrt{2}$, то подставляем значения:

Ответ

Площадь трапеции $ABCD$ равна $18$ квадратных сантиметров.