100 БАЛЛОВ! ПРОШУ ЕЩЁ РАЗ, ПОЛНЫЙ ОТВЕТ С ЧЕРТЕЖЕМ И ВЫЧИСЛЕНИЕМ ! 9 КЛАСС, РЕШЕНИЕ ТОЖЕ НУЖНО ЗА 9
В трапеции ABCD диагонали пересекаются в точке О. Точка пересечения диагоналей трапеции делит диагональ АС на отрезки 9см и 4см. Найдите основания трапеции AD и BC, если их разность ранна 25см. Выполните чертеж по условию задачи

Чертёж: Начертите трапецию ABCD с основаниями AD и BC (AD || BC, AD > BC). Проведите диагонали AC и BD, пересекающиеся в точке O. На диагонали AC отметьте отрезки AO = 9 см, OC = 4 см.

Решение:

В трапеции диагонали делятся точкой пересечения в отношении, равном отношению оснований:
\( \frac{AO}{OC} = \frac{AD}{BC} \)

Пусть AD = x, BC = y. Тогда:
\( \frac{x}{y} = \frac{9}{4} \) ⇒ \( x = \frac{9}{4}y \)

По условию разность оснований равна 25 см:
\( x - y = 25 \)

Подставим x:
\( \frac{9}{4}y - y = 25 \)
\( \frac{5}{4}y = 25 \)
\( y = 25 \cdot \frac{4}{5} = 20 \) (см)

Тогда \( x = \frac{9}{4} \cdot 20 = 45 \) (см)

Ответ: AD = 45 см, BC = 20 см.

0 0 Пожаловаться