На отрезке MN по одну сторону от него построены равнобедренные треугольники AMN и BMN с основанием MN. Вершины треугольников соединены прямой AB. Докажите, что AB ⊥ MN.

Пусть \(O\) — середина отрезка \(MN\). Так как треугольники \(AMN\) и \(BMN\) равнобедренные с основанием \(MN\), то их высоты, проведённые из вершин \(A\) и \(B\) к основанию, являются также медианами. Значит, обе высоты проходят через точку \(O\) и перпендикулярны \(MN\). Следовательно, точки \(A\), \(O\) и \(B\) лежат на одной прямой, перпендикулярной \(MN\). Поэтому прямая \(AB\) совпадает с этой прямой и \(AB \perp MN\).

0 0 Пожаловаться