Цилиндр и конус имеют общие основания и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна 18√2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Обозначим радиус основания через \( r \). По условию высота цилиндра равна радиусу, значит \( h=r \).

У конуса такая же высота и такое же основание, поэтому его образующая:

\[ l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{r^2+r^2}=r\sqrt{2} \]

Площадь боковой поверхности конуса:

\[ S_{\text{конуса}}=\pi r l=\pi r\cdot r\sqrt{2}=\pi r^2\sqrt{2} \]

По условию:

\[ \pi r^2\sqrt{2}=18\sqrt{2} \]

Значит:

\[ \pi r^2=18 \]

Площадь боковой поверхности цилиндра:

\[ S_{\text{цилиндра}}=2\pi rh=2\pi r^2=2\cdot18=36 \]

Ответ: \( 36 \).

0 0 Пожаловаться