Чему равна сумма внутренних углов многоугольника, у которого из любой вершины можно провести 12 диагоналей?

Из одной вершины многоугольника можно провести \( n - 3 \) диагоналей, где \( n \) — число сторон.

По условию:

\[ n - 3 = 12 \]

\[ n = 15 \]

Значит, это пятнадцатиугольник.

Сумма внутренних углов многоугольника равна:

\[ 180^\circ \cdot (n - 2) \]

\[ 180^\circ \cdot (15 - 2) = 180^\circ \cdot 13 = 2340^\circ \]

Ответ: \( 2340^\circ \).

0 0 Пожаловаться