Палатка туристов имеет форму треугольной призмы, как показано на рисунке. Известно, что AB = AC = 1,4 м, BC = 1,6 м, BB1 = 2,5 м, высота палатки 1,2 м. a) Найдите площадь материала, необходимого для изготовления всей палатки, включая днище. b) Материал для изготовления палатки продается в рулонах шириной 3,7 м. Ни одна из граней палатки не должна быть сшита из кусков, швы только по ребрам палатки. Нарисуйте схематично, как расположить на ткани выкройку палатки, чтобы расход ткани был наименьшим. (Не учитывать припуски на швы) Сколько метров ткани потребуется? c) Каркас палатки изготовлен из алюминиевых трубок. Сколько метров трубок потребовалось для палатки? (Не учитывать стыки)

a) Палатка — треугольная призма. У неё две треугольные грани и три прямоугольные боковые грани.

Площадь двух треугольников:

\[2\cdot \frac{1}{2}\cdot BC\cdot h=2\cdot \frac{1}{2}\cdot1{,}6\cdot1{,}2=1{,}92\text{ м}^2\]

Площади прямоугольных граней:

\[1{,}4\cdot2{,}5+1{,}4\cdot2{,}5+1{,}6\cdot2{,}5=3{,}5+3{,}5+4=11\text{ м}^2\]

Вся площадь материала, включая днище:

\[1{,}92+11=12{,}92\text{ м}^2\]

Ответ a: \(12{,}92\text{ м}^2\).

b) Так как ширина рулона \(3{,}7\text{ м}\), удобнее расположить три прямоугольника длиной \(2{,}5\text{ м}\) рядом по ширине: \(1{,}4+1{,}6+1{,}4=4{,}2\text{ м}\), это больше ширины рулона, значит так нельзя.

Можно расположить два прямоугольника ширинами \(1{,}4\text{ м}\) и \(1{,}6\text{ м}\) рядом: \(1{,}4+1{,}6=3{,}0\text{ м}\). Третий прямоугольник \(1{,}4\times2{,}5\) и два треугольника размещаем на следующем участке рулона. Минимальная длина ткани получается \(5\text{ м}\).

Ответ b: потребуется 5 м ткани.

c) Каркас идёт по рёбрам призмы. У треугольной призмы 9 рёбер:

две треугольные рамки: \[2\cdot(1{,}4+1{,}4+1{,}6)=8{,}8\text{ м}\]

три продольных ребра:

\[3\cdot2{,}5=7{,}5\text{ м}\]

Всего трубок:

\[8{,}8+7{,}5=16{,}3\text{ м}\]

Ответ c: \(16{,}3\text{ м}\).

0 0 Пожаловаться