З точки D, що лежить поза прямою h, проведено перпендикуляр DC і похилі DK і DB, які утворюють із нею кути 45° і 60° відповідно, а DB=10√3. 1) Знайти довжину BC. 2) Знайти довжину CK. 3) Знайдіть довжину BK

Розглянемо прямокутний трикутник \(DCB\). Тут \(DC\) — перпендикуляр до прямої \(h\), а \(DB=10\sqrt{3}\) — похила, яка утворює з прямою кут \(60^\circ\).

Знайдемо \(BC\):

\[BC=DB\cdot \cos 60^\circ=10\sqrt{3}\cdot \frac{1}{2}=5\sqrt{3}\]

Знайдемо висоту \(DC\):

\[DC=DB\cdot \sin 60^\circ=10\sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=15\]

Тепер розглянемо прямокутний трикутник \(DCK\). Похила \(DK\) утворює з прямою \(h\) кут \(45^\circ\), тому:

\[\tan 45^\circ=\frac{DC}{CK}\]

Оскільки \(\tan 45^\circ=1\), маємо:

\[CK=DC=15\]

Відповідь:

• \(BC=5\sqrt{3}\)
• \(CK=15\)
• \(BK\) залежить від розташування точок \(B\) і \(K\): якщо вони по різні боки від \(C\), то \(BK=15+5\sqrt{3}\); якщо по один бік, то \(BK=15-5\sqrt{3}\).

0 0 Пожаловаться