Найдите высоту и боковую сторону равнобокой трапеции, основания которой равны 5 см и 13 см, а диагонали перпендикулярны боковым сторонам.

Пусть основания равнобокой трапеции равны \(13\text{ см}\) и \(5\text{ см}\). Разность оснований:

\[ 13-5=8 \]

Так как трапеция равнобокая, с каждой стороны получается отрезок:

\[ \frac{8}{2}=4 \]

Обозначим высоту через \(h\). Диагональ перпендикулярна боковой стороне, поэтому для соответствующих векторов получаем:

\[ 4\cdot9-h^2=0 \]

\[ h^2=36 \]

\[ h=6\text{ см} \]

Боковая сторона — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами \(4\) и \(6\):

\[ l=\sqrt{4^2+6^2}=\sqrt{16+36}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\text{ см} \]

Ответ: высота равна \(6\text{ см}\), боковая сторона равна \(2\sqrt{13}\text{ см}\).

0 0 Пожаловаться