Соизвольте помочь в летний период с геометрией! Даю сто баллов! Высоту цилиндра увеличили в 8 раз. Во сколько раз надо уменьшить радиус основания цилиндра, чтобы объем цилиндра увеличился в два раза?

Объём цилиндра вычисляется по формуле:

\[ V=\pi r^2h \]

Высоту увеличили в 8 раз, значит объём тоже увеличился бы в 8 раз, если радиус не менять.

Но нужно, чтобы объём увеличился только в 2 раза. Пусть новый радиус стал в \( x \) раз меньше, то есть радиус стал \( \frac{r}{x} \).

Тогда новый объём:

\[ V_1=\pi \left(\frac{r}{x}\right)^2\cdot 8h \]

По условию:

\[ \frac{8}{x^2}=2 \]

\[ x^2=4 \]

\[ x=2 \]

Ответ: радиус надо уменьшить в 2 раза.

0 0 Пожаловаться