В круг радиуса 6 см вписан прямоугольник. Какую длину должны иметь стороны прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей?

Прямоугольник вписан в круг, значит его диагональ равна диаметру круга: \(d = 2R = 12\) см.

Пусть стороны \(a\) и \(b\). Тогда по теореме Пифагора \(a^2 + b^2 = d^2 = 144\). Площадь \(S = a \cdot b\).

Максимальная площадь прямоугольника с заданной диагональю достигается, когда он является квадратом, то есть \(a = b\). Тогда \(2a^2 = 144\), \(a^2 = 72\), \(a = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}\) см.

Ответ: стороны должны быть по \(6\sqrt{2}\) см.

0 0 Пожаловаться