68. Диагональ равнобокой трапеции с основаниями 12 см и 20 см перпендикулярна к боковой стороне. Найдите тангенс острого угла трапеции.

У равнобокой трапеции разность оснований равна \(20 - 12 = 8\) см. Значит, с каждой стороны «выступ» большого основания равен \(\frac{8}{2} = 4\) см.

Пусть высота трапеции равна \(h\). Диагональ перпендикулярна боковой стороне, поэтому из скалярного произведения получается:

\[h^2 = 4 \cdot 16 = 64\]

Значит, \(h = 8\) см.

Острый угол трапеции находится при большем основании. Его тангенс равен отношению высоты к прилежащему «выступу»:

\[\tg \alpha = \frac{8}{4} = 2\]

Ответ: \(2\).

0 0 Пожаловаться