Как показано ниже, рёбра прямоугольного параллелепипеда AB = 30, AD = AE = 10. Точка P взята на диагонали AG так, что AP : PG = 3 : 1. Найдите объём четырёхугольной пирамиды P-EFGH.

Возьмём основанием пирамиды верхнюю грань \(EFGH\). Её площадь:

\(S=30\cdot10=300\).

Диагональ \(AG\) идёт от нижней вершины \(A\) к верхней вершине \(G\). Точка \(P\) делит её в отношении \(AP:PG=3:1\), значит \(P\) находится на \(\frac{3}{4}\) пути от \(A\) к \(G\).

Высота параллелепипеда равна \(AE=10\), поэтому высота точки \(P\) над нижним основанием:

\(10\cdot\frac{3}{4}=7{,}5\).

До плоскости \(EFGH\) остаётся:

\(10-7{,}5=2{,}5\).

Объём пирамиды:

\(V=\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{3}\cdot300\cdot2{,}5=250\).

Ответ: \(250\).

0 0 Пожаловаться