Хорды AB и CD пересекаются в точке M. AM = 9 см, MB = 4 см, CM = MD. Найдите длину хорды CD.

Если две хорды пересекаются внутри окружности, то произведения отрезков одной хорды равны:

\( AM \cdot MB = CM \cdot MD \)

Подставим данные:

\( 9 \cdot 4 = CM \cdot MD \)

Так как \( CM = MD \), обозначим каждый отрезок через \( x \):

\( 36 = x^2 \), значит \( x = 6 \)

Тогда хорда \( CD \) состоит из двух равных частей:

\( CD = CM + MD = 6 + 6 = 12 \)

Ответ: 12 см.

0 0 Пожаловаться