Внешние углы двух правильных многоугольников отличаются на 30 градусов, а суммы их внутренних углов отличаются на 360 градусов. Найдите количество сторон каждого многоугольника.

Пусть у правильных многоугольников \( n \) и \( m \) сторон.

Сумма внутренних углов правильного многоугольника с \( n \) сторонами равна \( 180(n-2) \). По условию суммы отличаются на \( 360^\circ \):

\[180|n-m|=360\]

Значит, количество сторон отличается на \( 2 \).

Внешний угол правильного \( n \)-угольника равен \( \frac{360^\circ}{n} \). Пусть один многоугольник имеет \( n \) сторон, а другой \( n+2 \) стороны. Тогда:

\[\frac{360}{n}-\frac{360}{n+2}=30\]

\[\frac{720}{n(n+2)}=30\]

\[n(n+2)=24\]

\[n^2+2n-24=0\]

Отсюда \( n=4 \), а второй многоугольник имеет \( 4+2=6 \) сторон.

Ответ: у многоугольников 4 и 6 сторон.

0 0 Пожаловаться