Средние линии KM и KN остроугольного
треугольника ABC равны соответственно 8 см и 4 см
и образуют между собой угол MKN, равный 45°.
Найдите площадь треугольника ABC.

Средняя линия треугольника равна половине соответствующей стороны.

Если \( KM = 8 \) см, то параллельная ей сторона треугольника равна:

\[2 \cdot 8 = 16\text{ см}\]

Если \( KN = 4 \) см, то соответствующая сторона равна:

\[2 \cdot 4 = 8\text{ см}\]

Угол между средними линиями равен углу между соответствующими сторонами треугольника, значит он тоже равен \(45^\circ\).

Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними:

\[S = \frac{1}{2}ab\sin C\]

Подставим:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 8 \cdot \sin 45^\circ\]

\[S = 64 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 32\sqrt{2}\]

Ответ: \(32\sqrt{2}\text{ см}^2\).

0 0 Пожаловаться