На рёбрах AA₁, BB₁ і AD куба ABCDA₁B₁C₁D₁ позначили відповідно точки М, К і Е (малюнок прикріплений). Побудуйте переріз куба площиною МКЕ. Прошу, будь ласка, розписати, які кроки були зроблені, у результаті яких вийшов переріз.

Оскільки прикріпленого малюнка тут не видно, точний вигляд перерізу може залежати від розташування точок \(M\), \(K\), \(E\). Але побудова виконується так.

• Точки \(M\) і \(K\) лежать на одній грані куба \(ABB_1A_1\). Проведіть пряму \(MK\). Це слід площини перерізу на передній грані.
• Точки \(M\) і \(E\) лежать на грані \(ADD_1A_1\). Проведіть пряму \(ME\). Це слід площини перерізу на лівій грані.
• Продовжте пряму \(MK\) до перетину з прямою \(AB\). Позначимо цю точку \(P\). Вона може лежати на продовженні ребра.
• Через точки \(E\) і \(P\) проведіть пряму в площині основи \(ABCD\). Це слід площини перерізу на нижній грані куба.
• Подивіться, яке ребро основи перетинає ця пряма: якщо вона перетинає \(BC\), позначте точку \(N\). Тоді переріз — чотирикутник \(E M K N\).
• Якщо ж пряма перетинає \(CD\), позначте точку \(N\), а потім через \(K\) проведіть слід площини на правій грані до перетину з ребром \(CC_1\). Позначте цю точку \(Q\). Тоді переріз — п’ятикутник \(E M K Q N\).

Головна ідея така: на кожній грані куба площина перерізу дає пряму, а сусідні прямі перетинаються на спільних ребрах граней.

0 0 Пожаловаться