Наклонная крыша сарая, имеющая квадратную форму, установлена на шести вертикальных опорах, основания трёх из которых расположены на одной прямой и лежат в плоскости боковой стены (см. рисунок). Средняя опора стоит по середине между малой и большой опорами. Высота большой опоры 3,5 метра, высота средней опоры 2,9м. Площадь крыши больше площади боковой стены сарая на 3,54м². Найдите ширину крыши.

Средняя опора стоит посередине, значит её высота равна среднему арифметическому высот малой и большой опор.

Найдём высоту малой опоры:

\[\frac{x+3{,}5}{2}=2{,}9\]

\[x+3{,}5=5{,}8\]

\[x=2{,}3\]

Разность высот большой и малой опор:

\[3{,}5-2{,}3=1{,}2\text{ м}\]

Пусть расстояние между основаниями малой и большой опор равно \(b\). Тогда площадь боковой стены:

\[S_{\text{стены}}=2{,}9b\]

Крыша квадратная и наклонная. Её сторона образует прямоугольный треугольник с катетами \(b\) и \(1{,}2\), поэтому площадь крыши:

\[S_{\text{крыши}}=b^2+1{,}2^2\]

По условию:

\[b^2+1{,}44-2{,}9b=3{,}54\]

\[b^2-2{,}9b-2{,}1=0\]

Отсюда \(b=3{,}5\) м.

Теперь найдём сторону крыши:

\[a^2=3{,}5^2+1{,}2^2=12{,}25+1{,}44=13{,}69\]

\[a=3{,}7\]

Ответ: ширина крыши равна \(3{,}7\) м.

0 0 Пожаловаться