Із точки М, що лежить поза прямою h, проведено до цієї прямої похилі МК і МН, які утворюють з нею кути 30° і 45° відповідно. Знайдіть довжину похилої МН, якщо довжина проекції похилої МК на пряму h дорівнює 4√3 см.

Позначимо відстань від точки \( M \) до прямої \( h \) через \( d \). Це перпендикуляр до прямої.

Для похилої \( MK \): її проекція на пряму дорівнює \( 4\sqrt{3} \), а кут з прямою \( 30^\circ \). У прямокутному трикутнику:

\[ d = 4\sqrt{3} \cdot \tg 30^\circ = 4\sqrt{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = 4 \]

Отже, відстань від точки \( M \) до прямої \( h \) дорівнює \( 4 \) см.

Для похилої \( MN \), яка утворює з прямою кут \( 45^\circ \):

\[ \sin 45^\circ = \frac{d}{MN} \]

\[ MN = \frac{4}{\sin 45^\circ} = \frac{4}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 4\sqrt{2} \]

Відповідь: \( 4\sqrt{2} \) см.

0 0 Пожаловаться