В прямоугольном треугольнике ABC ∠A = 30°, AB = 24 см.
Найдите длины отрезков ВН, АН.

Если \( H \) — основание высоты, проведённой из прямого угла к гипотенузе \( AB \), то \( AB = 24 \) см — это гипотенуза.

Так как \( \angle A = 30^\circ \), то катет напротив этого угла равен половине гипотенузы:

\[ BC = \frac{24}{2} = 12 \text{ см} \]

Второй катет:

\[ AC = 12\sqrt{3} \text{ см} \]

По свойству проекций катетов на гипотенузу:

\[ BH = \frac{BC^2}{AB} = \frac{12^2}{24} = 6 \text{ см} \]

\[ AH = \frac{AC^2}{AB} = \frac{(12\sqrt{3})^2}{24} = 18 \text{ см} \]

Ответ: \( BH = 6 \) см, \( AH = 18 \) см.

0 0 Пожаловаться