В трапеции ABCD биссектрисы углов A и B пересекаются в точке O. Найдите боковую сторону AB, если AO = 3 см, BO = 4 см. Решите по теореме Пифагора.

В трапеции основания параллельны, поэтому углы \(A\) и \(B\), прилежащие к боковой стороне \(AB\), в сумме дают \(180^\circ\).

Биссектрисы этих углов делят их пополам, значит угол между биссектрисами равен:

\[\frac{180^\circ}{2}=90^\circ\]

Получается прямоугольный треугольник \(AOB\), где \(AO=3\) см, \(BO=4\) см, а \(AB\) — гипотенуза.

По теореме Пифагора:

\[AB^2=AO^2+BO^2\]

\[AB^2=3^2+4^2=9+16=25\]

\[AB=5\]

Ответ: \(AB=5\) см.

0 0 Пожаловаться