Вопрос задан 20.06.2026 в 22:12. Предмет Геометрия. Спрашивает Приходько София.

В кубе ABCDA1B1C1D1 точки K и F — середины рёбер A1B1 и B1C1 соответственно. M и P — точки пересечения диагоналей граней A1D1DA и DCC1D1 соответственно. Заполните таблицу расположения прямых.

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Зориков Ваня.

Разберу задачу координатным способом: так проще не ошибиться с параллельностью, пересечением и скрещиванием, особенно когда сама таблица в сообщении не видна.

Возьмём куб со стороной 11:

A(0;0;0), B(1;0;0), C(1;1;0), D(0;1;0),A(0;0;0),\ B(1;0;0),\ C(1;1;0),\ D(0;1;0), A1(0;0;1), B1(1;0;1), C1(1;1;1), D1(0;1;1).A_1(0;0;1),\ B_1(1;0;1),\ C_1(1;1;1),\ D_1(0;1;1).

Тогда:

K(12;0;1),F(1;12;1),K\left(\frac12;0;1\right),\quad F\left(1;\frac12;1\right), M(0;12;12),P(12;1;12).M\left(0;\frac12;\frac12\right),\quad P\left(\frac12;1;\frac12\right).

Найдём направления нужных прямых:

KF→=(12;12;0)∼(1;1;0),\overrightarrow{KF}=\left(\frac12;\frac12;0\right)\sim(1;1;0), MP→=(12;12;0)∼(1;1;0).\overrightarrow{MP}=\left(\frac12;\frac12;0\right)\sim(1;1;0).

Значит, KF∥MPKF \parallel MP.

Дальше:

KM→=(−12;12;−12)∼(−1;1;−1),\overrightarrow{KM}=\left(-\frac12;\frac12;-\frac12\right)\sim(-1;1;-1), FP→=(−12;12;−12)∼(−1;1;−1).\overrightarrow{FP}=\left(-\frac12;\frac12;-\frac12\right)\sim(-1;1;-1).

Значит, KM∥FPKM \parallel FP.

Итоговая таблица:

№ Прямые Расположение прямых Угол между прямыми
1 KFKF и MPMP параллельны 0∘0^\circ
2 KMKM и FPFP параллельны 0∘0^\circ
3 KFKF и BDBD скрещиваются 90∘90^\circ
4 DC1DC_1 и KFKF скрещиваются 60∘60^\circ
5 FPFP и ADAD пересекаются arccos⁡13≈54∘44′\arccos \frac1{\sqrt3}\approx54^\circ44'
6 MPMP и B1C1B_1C_1 скрещиваются 45∘45^\circ

Пояснение к самым неочевидным строкам:

  1. KF∥MPKF \parallel MP, потому что их направляющие векторы одинаковые:

KF→∼(1;1;0),MP→∼(1;1;0).\overrightarrow{KF}\sim(1;1;0),\quad \overrightarrow{MP}\sim(1;1;0).

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Геометрия 07.01.2025 23:59 253 Дворская Катерина
Геометрия 11.11.2024 09:27 362 Аблякимова Мерьем
Геометрия 09.03.2025 05:39 34 Плотов Андрей
Геометрия 17.03.2025 18:46 118 Терещенко Серафим
Геометрия 15.01.2024 16:16 693 Виноградов Георгий
Геометрия 13.02.2025 23:54 116 Цейкало Даша
Геометрия 12.06.2026 23:04 25 Фетисова Ксюша
Геометрия 29.12.2023 06:09 902 Alieva Ela
Геометрия 10.03.2025 13:56 118 Кривошеева Дарья
Геометрия 22.09.2025 21:23 18 Бархатов Вадим

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Геометрия 25.03.2025 13:44 991 Петров Павел
Геометрия 23.12.2023 14:33 2205 Балыкин Александр
Геометрия 22.12.2023 03:56 6690 Маркидонов Саша
Геометрия 03.04.2025 11:26 1119 Агеенко Валерия
Геометрия 02.02.2024 01:23 1033 Коптев Максим
Геометрия 30.03.2026 11:12 934 Рачкова Лена
Геометрия 11.03.2026 09:57 916 Хоменко Алина
Геометрия 12.10.2025 22:09 930 Лодди Денис
Геометрия 22.12.2023 21:13 3945 Афлятунов Рамиль
Геометрия 13.04.2025 18:18 133 Сипкин Константин

Последние заданные вопросы в категории Геометрия

Геометрия 13.10.2026 06:53 34 Ulyanova Polina
Геометрия 13.10.2026 07:02 27 Курилов Саша
Геометрия 13.10.2026 07:18 26 Бакунович Анастасия
Геометрия 13.10.2026 07:42 13 Сапожников Дмитрий
Геометрия 13.10.2026 07:52 15 Миша Георгиев
Геометрия 13.10.2026 07:55 16 Максутов Руслан
Геометрия 13.10.2026 07:57 19 Рогатнев Максим
Геометрия 13.10.2026 08:50 18 Талатынник Светлана
Геометрия 13.10.2026 09:00 11 Кузнецов Илья
Геометрия 13.10.2026 08:59 20 Зырянова Анна
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос