Определите, при каком значении переменной x вектора a(2;-1;8) и b(-10;x;-40):

а) перпендикулярны
б) коллинеарны

Даны векторы:

а) Найдём, при каком $x$ векторы перпендикулярны

Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю:

Скалярное произведение:

Выполним умножение:

Значит, векторы перпендикулярны при:

б) Найдём, при каком $x$ векторы коллинеарны

Векторы коллинеарны, если их соответствующие координаты пропорциональны:

Посчитаем известные отношения:

Значит, должно выполняться:

Отсюда:

Проверим: если $x = 5$, то

А это вектор $\vec a$, умноженный на $-5$:

Значит, векторы действительно коллинеарны.

Ответ: