Реши задачу.
1. Арман утверждает, что он может составить из шести спичек фигуру, состоящую из четырёх равносторонних треугольников, сторона которых равна длине спички. Прав ли Арман? Можешь ли ты продемонстрировать его решение?

Да, Арман прав.

Из шести спичек можно составить не плоскую, а пространственную фигуру — правильный тетраэдр. У тетраэдра:

• 6 рёбер;

• 4 грани;

• каждая грань — равносторонний треугольник;

• каждое ребро можно сделать из одной спички.

То есть ровно шесть спичек образуют четыре равносторонних треугольника со стороной, равной длине спички.

Как это сделать:

1. Сначала положим три спички на стол так, чтобы получился равносторонний треугольник. Это будет основание.

2. Затем возьмём ещё три спички.

3. Один конец каждой из этих трёх спичек соединим с одной из вершин треугольника-основания.

4. Другие концы этих трёх спичек соединим вместе над центром основания.

Получится пирамида с треугольным основанием — правильный тетраэдр.

Схематично это можно представить так:

        A
       /|\
      / | \
     /  |  \
    B---C---D

Более точное описание: точки B, C и D образуют нижний равносторонний треугольник, а точка A находится над ним. Спички — это рёбра:

AB, AC, AD, BC, CD, DB

Всего 6 спичек.

Треугольники получаются такие:

ABC
ACD
ADB
BCD

Их ровно 4, и каждый из них равносторонний, потому что все его стороны — отдельные спички одинаковой длины.

Важный момент: если пытаться решить задачу только на плоскости, то из шести спичек четыре равносторонних треугольника составить не получится. Решение возможно именно в пространстве. Поэтому утверждение Армана верно.