Даны два равных и параллельных отрезка, их концы соединены непересекающимися отрезками. Верно ли, что получившийся четырёхугольник является параллелограммом?

Да, верно: такой четырёхугольник является параллелограммом, если речь идёт о недегенеративном четырёхугольнике, то есть отрезки не лежат на одной прямой и соединяющие их стороны не пересекаются.

Обозначим данные равные и параллельные отрезки как $AB$ и $CD$. Пусть их концы соединены так, что получился четырёхугольник $ABDC$, причём $AB$ и $CD$ — его противоположные стороны.

По условию:

и

Существует известный признак параллелограмма:

если в четырёхугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

Почему это так? Рассмотрим четырёхугольник $ABDC$. Проведём диагональ $AD$. Получатся два треугольника: $ABD$ и $DCA$.

Так как $AB \parallel CD$, то углы при диагонали $AD$ равны как накрест лежащие:

Кроме того, по условию:

а сторона $AD$ у двух треугольников общая.

Значит, треугольники $ABD$ и $DCA$ равны по двум сторонам и углу между ними. Отсюда следует, что соответствующие стороны $BD$ и $AC$ равны и параллельны. Следовательно, обе пары противоположных сторон четырёхугольника параллельны.

Значит, получившийся четырёхугольник является параллелограммом.

Условие о том, что соединяющие отрезки не пересекаются, важно: оно гарантирует, что концы соединены «правильно» и получается обычный четырёхугольник, а не самопересекающаяся фигура.